संख्या प्रणाली

• दो लोकप्रिय संख्या प्रणालियाँ हैं:
• अरबी संख्या प्रणाली
• रोमन संख्या प्रणाली

अरबी अंक

• गणना में आज हम जिन अंकों का उपयोग करते हैं, उन्हें हिंदू-अरबी अंक के रूप में जाना जाता है।

शून्य और हिंदू-अरबी संख्याओं का आविष्कार

• माना जाता है कि प्राचीन हिंदू गणितज्ञों ने अरबी अंकों का विकास किया था, जिन्हें बाद में अरबों ने अपनाया। अरबी संख्या प्रणाली का उपयोग ईस्वी सन् 8वीं या 9वीं शताब्दी में ही होने लगा था, लेकिन उस समय इन संख्याओं के साथ शून्य का उपयोग नहीं किया जाता था।

यह प्रणाली लगभग 10वीं शताब्दी में अरबों से यूरोप पहुँची और रोमन प्रणाली की जगह ले ली। इन संख्याओं को हिंदू-अरबी अंक कहा गया।

शून्य का आविष्कार हिंदुओं ने लगभग 876 ईस्वी में किया था। इसे ‘शून्य’ नामक एक छोटे वृत्त द्वारा दर्शाया जाता था, जिसका संस्कृत में अर्थ ‘खाली’ होता है।

इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनैचि (1170-1240) ने 1202 में प्रकाशित अपनी पुस्तक ‘बुक ऑफ द एबेकस’ में अरबी अंक प्रणाली को लोकप्रिय बनाया।

‘डिजिट’ शब्द लैटिन शब्द ‘डिजिटस’ से आया है, जिसका अर्थ ‘उंगली’ होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि लोग अतीत में गिनती करने के लिए अपनी उंगलियों का उपयोग करते थे।

दशमलव प्रणाली, जो 10 की घातों पर आधारित है, की उत्पत्ति भी भारत में लगभग 1000 ईसा पूर्व हुई थी। इसे बाद में 16वीं शताब्दी में साइमन स्टीविन नामक एक फ्लेमिश गणितज्ञ ने लोकप्रिय बनाया। 1585 में, गणितज्ञ साइमन स्टीविन (1548-1620) ने “डे थिएंडे” (द टेंथ) नामक एक पुस्तक लिखी। इस पुस्तक से पहले, एक से कम संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखा जाता था।

रोमन लगभग 2000 साल पहले रोमन अंक नामक एक अलग संख्या प्रणाली का उपयोग करते थे। इस प्रणाली में संख्याओं को दर्शाने के लिए लैटिन वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग किया जाता था। सात मूल प्रतीक थे:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

रोमन अंक प्रणाली में शून्य नहीं था। यह प्रणाली निम्नलिखित नियमों पर आधारित थी:

• एक अक्षर को दोहराने पर उसका मान दोहराया जाता है। उदाहरण के लिए, XX = 20 (10 + 10)।
• अधिक मान वाले अक्षर के बाद रखा गया अक्षर उस मान में जुड़ जाता है। उदाहरण के लिए, VI = 5 + 1 = 6।
• अधिक मान वाले अक्षर से पहले रखा गया अक्षर उस मान से घटा दिया जाता है। उदाहरण के लिए, IV = 5 - 1 = 4।
• किसी संख्या के ऊपर एक डैश उसके मान को 1000 से गुणा कर देता है। उदाहरण के लिए, X̄ = 10 x 1000 = 10,000।

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि रोमन अंक कैसे काम करते हैं:

1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX गुणसूत्र