गणित
संख्या प्रणाली
- दो लोकप्रिय संख्या प्रणालियाँ हैं:
- अरबी संख्या प्रणाली
- रोमन संख्या प्रणाली
अरबी अंक
- आज हम जिन अंकों का उपयोग गणना में करते हैं, उन्हें हिंदू-अरबी अंक कहा जाता है।
शून्य और हिंदू-अरबी संख्याओं का आविष्कार
- प्राचीन हिंदू गणितज्ञों ने अरबी अंकों का विकास किया माना जाता है, जिन्हें बाद में अरबों ने अपनाया। अरबी संख्या प्रणाली का उपयोग 8वीं या 9वीं सदी ईस्वी में ही होने लगा था, लेकिन उस समय इन संख्याओं के साथ शून्य का उपयोग नहीं होता था।
इस प्रणाली को 10वीं सदी के आसपास अरबों से यूरोप लाया गया और इसने रोमन प्रणाली को प्रतिस्थापित कर दिया। इन संख्याओं को हिंदू-अरबी अंक कहा गया।
शून्य का आविष्कार हिंदुओं ने लगभग 876 ईस्वी में किया। इसे ‘शून्य’ नामक एक छोटे वृत्त द्वारा दर्शाया गया, जिसका संस्कृत में अर्थ है ‘रिक्त’।
इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फाइबोनाची (1170-1240) ने अपनी पुस्तक ‘बुक ऑफ द अबेकस’ में 1202 में अरबी संख्या प्रणाली को लोकप्रिय बनाया।
शब्द ‘डिजिट’ लैटिन शब्द ‘डिजिटस’ से आया है, जिसका अर्थ है ‘उंगली’। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले लोग गिनती के लिए अपनी उंगलियों का उपयोग करते थे।
दशमलव प्रणाली, जो 10 की घातों पर आधारित है, की उत्पत्ति भी लगभग 1000 ईसा पूर्व भारत में हुई थी। बाद में इसे 16वीं सदी में एक फ्लेमिश गणितज्ञ साइमन स्टेविन द्वारा लोकप्रिय बनाया गया। 1585 में एक गणितज्ञ साइमन स्टेविन (1548-1620) ने “डे थिएंडे” (द टेंथ) नामक पुस्तक लिखी। इस पुस्तक से पहले, एक से कम संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखा जाता था।
रोमनों ने लगभग 2000 वर्ष पहले रोमन अंकों नामक एक भिन्न संख्या प्रणाली का प्रयोग किया। इस प्रणाली में संख्याओं को दर्शाने के लिए लैटिन वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग किया गया। इसमें सात मूलभूत प्रतीक थे:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
रोमन अंक प्रणाली में शून्य नहीं था। यह प्रणाली निम्नलिखित नियमों पर आधारित थी:
- किसी अक्षर को दोहराने से उसका मान दोहराया जाता है। उदाहरण के लिए, XX = 20 (10 + 10)।
- किसी अक्षर को बड़े मान वाले अक्षर के बाद रखने से उसका मान जुड़ जाता है। उदाहरण के लिए, VI = 5 + 1 = 6।
- किसी अक्षर को बड़े मान वाले अक्षर से पहले रखने से उसका मान घटाया जाता है। उदाहरण के लिए, IV = 5 - 1 = 4।
- किसी संख्या के ऊपर डैश लगाने से उसका मान 1000 से गुणा हो जाता है। उदाहरण के लिए, X = 10 x 1000 = 10,000।
यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि रोमन अंक कैसे काम करते हैं:
1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX
बीटा
