मानचित्र प्रक्षेपण क्या है? मानचित्र प्रक्षेपण क्यों बनाए जाते हैं? प्रक्षेपण के विभिन्न प्रकार क्या हैं? किस प्रक्षेपण का उपयोग किस क्षेत्र के लिए सबसे उपयुक्त रहता है? इस अध्याय में हम ऐसे आवश्यक प्रश्नों के उत्तर खोजेंगे।

मानचित्र प्रक्षेपण

मानचित्र प्रक्षेपण अक्षांश और देशांतर की जाली को समतल सतह पर स्थानांतरित करने की विधि है। इसे यूँ भी परिभाषित किया जा सकता है कि यह समानांतर व मध्याह्न रेखाओं के गोलाकार जाल को समतल सतह पर रूपांतरित करना है। जैसा कि आप जानते हैं, पृथ्वी जिस पर हम रहते हैं, समतल नहीं है। यह गोलाकार जैसी भू-आकृति वाली है। ग्लोब पृथ्वी का सबसे अच्छा मॉडल है। ग्लोब की इस विशेषता के कारण महाद्वीपों और महासागरों की आकृति और आकार इस पर सटीक दिखाए जाते हैं। यह दिशाओं और दूरियों को भी बहुत सटीक दिखाता है। ग्लोब को अक्षांश और देशांतर रेखाओं द्वारा विभिन्न खंडों में बाँटा गया है। क्षैतिज रेखाएँ अक्षांश की समानांतर रेखाओं को और ऊध्र्वाधर रेखाएँ देशांतर की मध्याह्न रेखाओं को दर्शाती हैं। समानांतर व मध्याह्न रेखाओं के इस जाल को जाली कहा जाता है। यह जाली मानचित्र बनाने में सहायक होती है। समतल सतह पर जाली बनाना प्रक्षेपण कहलाता है।

पर ग्लोब की कई सीमाएँ हैं। यह महँगा होता है। इसे हर स्थान पर आसानी से नहीं ले जाया जा सकता और न ही इस पर सूक्ष्म विवरण दिखाया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, ग्लोब पर मध्याह्न रेखाएँ अर्धवृत्त और समानांतर रेखाएँ वृत्त होती हैं। जब इन्हें समतल सतह पर स्थानांतरित किया जाता है, तो यह प्रतिच्छेदी सीधी या वक्र रेखाएँ बन जाती हैं।

मानचित्र प्रक्षेपण की आवश्यकता

एक मानचित्र प्रक्षेपण की आवश्यकता मुख्यतः किसी क्षेत्र का विस्तृत अध्ययन करने के लिए होती है, जो ग्लोब से संभव नहीं है। इसी प्रकार, ग्लोब पर दो प्राकृतिक क्षेत्रों की तुलना करना भी आसान नहीं है। इसलिए, समतल कागज़ पर सटीक बड़े पैमाने के मानचित्र खींचने की आवश्यकता होती है। अब समस्या यह है कि अक्षांश और देशांतर रेखाओं को समतल शीट पर कैसे स्थानांतरित किया जाए। यदि हम ग्लोब पर समतल कागज़ चिपकाएं, तो यह बड़े सतह पर विकृत हुए बिना मेल नहीं खाएगा। यदि हम ग्लोब के केंद्र से प्रकाश डालें, तो हमें ग्लोब की विकृत तस्वीर मिलती है उन कागज़ के भागों में जो ग्लोब से स्पर्श रेखा या बिंदु से दूर हैं। विकृति स्पर्श बिंदु से दूरी बढ़ने के साथ बढ़ती है। इसलिए, ग्लोब से आकृति, आकार और दिशाओं आदि जैसे सभी गुणों को खींचना लगभग असंभव है क्योंकि ग्लोब एक विकसनीय सतह नहीं है।

मानचित्र प्रक्षेपण में हम पृथ्वी के किसी भी भाग को उसके वास्तविक आकार और आयाम में प्रस्तुत करने का एक अच्छा मॉडल बनाने का प्रयास करते हैं। लेकिन किसी न किसी रूप में विकृति अपरिहार्य है। इस विकृति से बचने के लिए विभिन्न विधियाँ विकसित की गई हैं और कई प्रकार के प्रक्षेपण खींचे गए हैं। इस कारण से, मानचित्र प्रक्षेपण को उन विभिन्न विधियों के अध्ययन के रूप में भी परिभाषित किया जाता है जो ग्लोब से ग्रैटिक्यूल रेखाओं को समतल कागज़ की शीट पर स्थानांतरित करने के लिए आजमाई गई हैं।

शब्दावली

मानचित्र प्रक्षेपण: यह गोलाकार सतह को समतल सतह पर रूपांतरित करने की प्रणाली है। इसे एक क्रमबद्ध और व्यवस्थित तरीके से किया जाता है जिसमें गोलाकार पृथ्वी या उसके किसी भाग के अक्षांशों और देशांतरों को एक सुविधाजनक चुने गए पैमाने पर समतल सतह पर प्रस्तुत किया जाता है। लेक्सोड्रोम या रम्ब लाइन: यह मर्केटर प्रक्षेपण पर खींची गई एक सीधी रेखा है जो दो बिंदुओं को मिलाती है जिनकी दिशा स्थिर होती है। यह नौगमन के दौरान दिशाओं को निर्धारित करने में बहुत उपयोगी है। महान वृत्त: यह दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी को दर्शाता है, जिसका उपयोग अक्सर वायु और समुद्री नौगमन दोनों में किया जाता है। समलेखीय प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण जिसमें अक्षांशों और देशांतरों के जाल को इस प्रकार विकसित किया जाता है कि मानचित्र पर प्रत्येक ग्रैटिक्यूल का क्षेत्रफल ग्लोब पर संगत ग्रैटिक्यूल के बराबर होता है। इसे सम-क्षेत्र प्रक्षेपण भी कहा जाता है। समरूप प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण जिसमें पृथ्वी की सतह के किसी दिए गए क्षेत्र का सही आकार संरक्षित रखा जाता है।

मानचित्र प्रक्षेपण के तत्व

a. संकुचित पृथ्वी: पृथ्वी का एक मॉडल जिसे समतल कागज की शीट पर एक संकुचित पैमाने की सहायता से दर्शाया जाता है। इस मॉडल को “संकुचित पृथ्वी” कहा जाता है। यह मॉडल लगभग गोलाकार होना चाहिए जिसमें ध्रुवीय व्यास की लंबाई भूमध्यरेखीय व्यास से कम हो और इस मॉडल पर ग्रैटिक्यूल का जाल स्थानांतरित किया जा सकता है।

b. अक्षांश रेखाएँ: ये वृत्त हैं जो पृथ्वी के चारों ओर भूमध्य रेखा के समानांतर घूमते हैं और ध्रुवों से एक समान दूरी बनाए रखते हैं। प्रत्येक रेखा पूरी तरह अपने तल में स्थित होती है जो पृथ्वी के अक्ष पर लंबवत होता है। ये सभी समान लंबाई की नहीं होती हैं। ये प्रत्येक ध्रुव पर एक बिंदु से लेकर भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की परिधि तक होती हैं। इन्हें $0^{\circ}$ से $90^{\circ}$ उत्तर और दक्षिण अक्षांशों के रूप में चिह्नित किया जाता है।

c. देशांतर रेखाएँ: ये अर्धवृत्त हैं जो उत्तर-दक्षिण दिशा में एक ध्रुव से दूसरे ध्रुव तक खींचे जाते हैं, और दो विपरीत देशांतर रेखाएँ मिलकर एक पूर्ण वृत्त बनाती हैं, अर्थात् पृथ्वी की परिधि। प्रत्येक देशांतर रेखा पूरी तरह अपने तल में स्थित होती है, लेकिन सभी पृथ्वी के अक्ष पर लंबवत मिलती हैं। कोई स्पष्ट केंद्रीय देशांतर रेखा नहीं होती, लेकिन सुविधा के लिए एक मनमाना चयन किया जाता है, अर्थात् ग्रीनविच की देशांतर रेखा, जिसे $0^{\circ}$ देशांतर के रूप में चिह्नित किया गया है। इसे अन्य सभी देशांतर रेखाओं को खींचने के लिए संदर्भ देशांतर के रूप में प्रयोग किया जाता है।

d. वैश्विक गुणधर्म: मानचित्र प्रक्षेपण तैयार करते समय वैश्विक सतह के निम्नलिखित मूलभूत गुणधर्मों को किसी न किसी विधि द्वारा संरक्षित किया जाना चाहिए:

(i) किसी क्षेत्र के दो दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी;
(ii) क्षेत्र का आकार;
(iii) क्षेत्र का आकार या क्षेत्रफल सटीकता के साथ;
(iv) क्षेत्र के किसी एक बिंदु से दूसरे बिंदु की दिशा।

मानचित्र प्रक्षेपणों का वर्गीकरण

मानचित्र प्रक्षेपणों को निम्नलिखित आधारों पर वर्गीकृत किया जा सकता है:

ए. चित्रांकन तकनीकें: निर्माण विधि के आधार पर प्रक्षेपों को आमतौर पर परिप्रेक्ष्य, अ-परिप्रेक्ष्य तथा पारंपरिक या गणितीय में वर्गीकृत किया जाता है। परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपों को प्रकाश स्रोत की सहायता से गोलार्द्ध के समानांतर व मेरिडियन जाल को विकसनीय सतह पर प्रक्षेपित करके बनाया जा सकता है। अ-परिप्रेक्ष्य प्रक्षेप बिना प्रकाश स्रोत या छाया डाले ऐसी सतहों पर विकसित किए जाते हैं जिन्हें समतल किया जा सकता है। गणितीय या पारंपरिक प्रक्षेप वे होते हैं जो गणितीय गणना और सूत्रों से व्युत्पन्न होते हैं और प्रक्षेपित छवि से बहुत कम संबंध रखते हैं।

ब. विकसनीय सतह: विकसनीय सतह वह होती है जिसे समतल किया जा सकता है और जिस पर अक्षांश-देशांतर जाल को प्रक्षेपित किया जा सकता है। अ-विकसनीय सतह वह होती है जिसे सिकुड़े, टूटे या सिलवट पड़े बिना समतल नहीं किया जा सकता। गोलार्द्ध या गोलीय सतह अ-विकसनीय सतह का गुण रखती है जबकि बेलन, शंकु और समतल विकसनीय सतह का गुण रखते हैं। विकसनीय सतह की प्रकृति के आधार पर प्रक्षेपों को बेलनाकार, शंक्वाकार और शीर्षक प्रक्षेपों में वर्गीकृत किया जाता है। बेलनाकार प्रक्षेप बेलनाकार विकसनीय सतह के प्रयोग से बनाए जाते हैं। कागज़ से बना बेलन ढक लेता है

चित्र 4.1 ग्लोब से समतल सतह पर रूपांतरण क्षेत्रफल, आकृति और दिशाओं में विरूपण उत्पन्न करता है।

ग्लोब, और समानांतर रेखाएँ तथा रेखांश रेखाएँ इस पर प्रक्षेपित की जाती हैं। जब सिलेंडर को काटकर खोला जाता है, तो यह समतल पत्र पर एक बेलनाकार प्रक्षेप प्रदान करता है। एक शंक्वाकार प्रक्षेप ग्लोब के चारों ओर एक शंकु लपेटकर बनाया जाता है और जालीदार नेटवर्क की छाया इस पर प्रक्षेपित की जाती है। जब शंकु को काटकर खोला जाता है, तो समतल पत्र पर एक प्रक्षेप प्राप्त होता है। जेनिथल प्रक्षेप सीधे समतल सतह पर प्राप्त किया जाता है जब समतल किसी बिंदु पर ग्लोब को स्पर्श करता है और जालीदार नेटवर्क इस पर प्रक्षेपित किया जाता है। सामान्यतः, समतल को ग्लोब पर इस प्रकार रखा जाता है कि वह ग्लोब के एक ध्रुव को स्पर्श करता है। ये प्रक्षेप आगे सामान्य, तिर्यक या ध्रुवीय में विभाजित किए जाते हैं जैसा कि ग्लोब को स्पर्श करने वाले समतल की स्थिति होती है। यदि विकसनीय सतह ग्लोब को विषुववृत्त पर स्पर्श करती है, तो इसे

चित्र 4.2 ग्लोब से समतल मानचित्र पर एक शंक्वाकार प्रक्षेप

भूमध्यरेखीय या सामान्य प्रक्षेपण। यदि यह ध्रुव और भूमध्यरेखा के बीच किसी बिंदु पर स्पर्शीय है, तो इसे तिर्यक प्रक्षेपण कहा जाता है; और यदि यह ध्रुव पर स्पर्शीय है, तो इसे ध्रुवीय प्रक्षेपण कहा जाता है।

c. वैश्विक गुणधर्म: जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, क्षेत्रफल, आकृति, दिशा और दूरियों की सही होना मानचित्र में संरक्षित किए जाने वाले चार प्रमुख वैश्विक गुणधर्म हैं। लेकिन कोई भी प्रक्षेपण इन सभी गुणधर्मों को एक साथ बनाए नहीं रख सकता। इसलिए, विशिष्ट आवश्यकता के अनुसार, एक प्रक्षेपण इस प्रकार खींचा जा सकता है कि वांछित गुण बना रहे। इस प्रकार, वैश्विक गुणधर्मों के आधार पर, प्रक्षेपणों को समान क्षेत्रफल, समकोणीय, दिक्सूचक और समान दूरी वाले प्रक्षेपणों में वर्गीकृत किया जाता है। समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण को समानांतर प्रक्षेपण भी कहा जाता है। यह वह प्रक्षेपण है जिसमें पृथ्वी के विभिन्न भागों के क्षेत्रफलों को सही रूप से दर्शाया जाता है। समकोणीय या सही-आकृति प्रक्षेपण वह है जिसमें विभिन्न क्षेत्रों की आकृतियों को सही रूप से चित्रित किया जाता है। आकृति को आमतौर पर क्षेत्रफल की सहीता की कीमत पर बनाए रखा जाता है। दिक्सूचक या सही-दिशा प्रक्षेपण वह है जिस पर केंद्र से सभी बिंदुओं की दिशा को सही रूप से दर्शाया जाता है। समान दूरी या सही-पैमाना प्रक्षेपण वह है जिसमें दूरी या पैमाने को सही रूप से बनाए रखा जाता है। हालांकि, ऐसा कोई प्रक्षेपण नहीं है जो पूरे मानचित्र में पैमाने को सही रूप से बनाए रखे। इसे केवल कुछ चयनित समानांतर रेखाओं और देशांतर रेखाओं के अनुरूप ही सही रूप से बनाए रखा जा सकता है।

d. प्रकाश का स्रोत: प्रकाश के स्रोत के स्थान के आधार पर प्रक्षेपों को ज्ञोमोनिक, स्टीरियोग्राफिक और ऑर्थोग्राफिक में वर्गीकृत किया जा सकता है। ज्ञोमोनिक प्रक्षेप तब प्राप्त होता है जब प्रकाश को ग्लोब के केंद्र पर रखा जाता है। स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब के परिधि पर उस बिंदु पर रखा जाता है जो उस बिंदु के व्यासतः विपरीत हो जहाँ समतल सतह ग्लोब को स्पर्श करती है। ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब से अनंत दूरी पर रखा जाता है, उस बिंदु के विपरीत जहाँ समतल सतह ग्लोब को स्पर्श करती है।

कुछ चयनित प्रक्षेपों का निर्माण

a. एक मानक अक्षांश वाला शंक्वीय प्रक्षेप

एक शंक्वीय प्रक्षेप वह होता है जिसे ग्लोब की ग्रेटिक्यूल की छवि को एक विकसनीय शंकु पर प्रक्षेपित करके बनाया जाता है, जो ग्लोब को अक्षांश रेखा के एक समानांतर के साथ स्पर्श करता है जिसे मानक अक्षांश कहा जाता है। चूँकि शंकु ग्लोब को $\mathrm{AB}$ के साथ स्पर्श करता है, ग्लोब पर इस समानांतर की स्थिति जो शंकु पर मेल खाती है, को मानक अक्षांश माना जाता है। इस समानांतर के दोनों ओर अन्य समानांतरों की लंबाई विकृत होती है। (चित्र 4.3)

उदाहरण

एक शंक्वीय प्रक्षेप का निर्माण करें जिसमें एक मानक अक्षांश हो, उस क्षेत्र के लिए जो $10^{\circ}\mathrm{N}$ से $70^{\circ}\mathrm{N}$ अक्षांश और $10^{\circ}\mathrm{E}$ से $130^{\circ}\mathrm{E}$ देशांतर तक सीमित है, जब पैमाना $1: 250,000,000$ हो और अक्षांशीय तथा देशांतर अंतराल $10^{\circ}$ हो।

गणना

कम किए गए पृथ्वी की त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

मानक समानांतर $40^{\circ}\mathrm{N}(10,20,30,\mathbf{4 0}, 50,60,70)$ है

केंद्रीय मेरिडियन $70^{\circ}\mathrm{E}\quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$ है

निर्माण

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या का एक वृत्त या चतुर्थांश खींचें जिसमें कोण $\mathrm{COE}$ को $10^{\circ}$ अंतराल से और $\mathrm{BOE}$ और $\mathrm{AOD}$ को $40^{\circ}$ मानक समानांतर के रूप में चिह्नित किया गया है।

(ii) बिंदु $\mathrm{B}$ से $\mathrm{P}$ तक एक स्पर्श रेखा बढ़ाई जाती है और इसी प्रकार $\mathrm{A}$ से $\mathrm{P}$ तक, ताकि AP और BP शंकु की दो भुजाएँ हों जो ग्लोब को छूती हैं और $40^{\circ}\mathrm{N}$ पर मानक समानांतर बनाती हैं। (iii) चाप दूरी $\mathrm{CE}$ समानांतरों के बीच अंतराल को दर्शाती है। इस चाप दूरी को लेकर एक अर्ध-वृत्त खींचा जाता है।

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ रेखा $\mathrm{OP}$ से $\mathrm{OB}$ तक खींची गई लंबवत रेखा है।

(v) एक अलग रेखा N-S ली जाती है जिस पर BP दूरी खींची जाती है जो मानक समानांतर को दर्शाती है। रेखा NS केंद्रीय मेरिडियन बन जाती है।

(vi) अन्य समानांतरों को केंद्रीय मेरिडियन पर चाप दूरी $\mathrm{CE}$ लेकर खींचा जाता है।

(vii) दूरी $\mathrm{XY}$ को $40^{\circ}$ के मानक समानांतर पर अंकित किया जाता है अन्य मेरिडियन खींचने के लिए।

(viii) सीधी रेखाएँ ध्रुव से जोड़कर खींची जाती हैं।

गुण

1. सभी समानांतर संकेन्द्रित वृत्त के चाप हैं और समान रूप से अंतरित हैं।

२. सभी याम्योत्तर (मेरिडियन) ध्रुव पर मिलने वाली सीधी रेखाएँ होती हैं। याम्योत्तर रेखाएँ समानान्तर रेखाओं को समकोण पर काटती हैं।

३. सभी याम्योत्तरों के अनुदिश मापनीय (स्केल) सही है, अर्थात् याम्योत्तरों के अनुदिश दूरियाँ सटीक होती हैं।

४. एक वृत्त का चाप ध्रुव को दर्शाता है।

५. मापनीय मानक समानान्तर के अनुदिश सही है, परन्तु मानक समानान्तर से दूर जाने पर अतिरंजित हो जाती है।

६. याम्योत्तर रेखाएँ ध्रुव की ओर आपस में निकट आती जाती हैं।

७. यह प्रक्षेपण न तो सम-क्षेत्रफल है और न ही सम-आकृति (ऑर्थोमॉर्फ़िक)।

आकृति 4.3 एक मानक समानान्तर वाला सरल शंकु प्रक्षेपण

सीमाएँ

१. यह विश्व मानचित्र के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि मानक समानान्तर के विपरीत गोलार्ध में अत्यधिक विरूपण होता है।

२. गोलार्ध के भीतर भी यह बड़े क्षेत्रों को दर्शाने के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि ध्रुव और विषुवत रेखा के निकट विरूपण अधिक होता है।

उपयोग

१. यह प्रक्षेपण आमतौर पर मध्य अक्षांशों के क्षेत्रों को दिखाने के लिए प्रयोग किया जाता है जिनकी अक्षांशीय सीमा सीमित होती है और देशांशीय विस्तार अधिक होता है।

२. मानक समानान्तर के समानान्तर चलने वाली तथा पूर्व-पश्चिम दिशा में फैली हुई एक लंबी संकरी भूभाग की पट्टी इस प्रक्षेपण पर सही रूप से दिखाई जाती है।

3. मानक समानांतर के अनुदिश दिशा का उपयोग रेलवे, सड़कें, संकरी नदी घाटियाँ और अंतरराष्ट्रीय सीमाएँ दिखाने के लिए किया जाता है।

4. यह प्रक्षेपण कनाडा पैसिफिक रेलवे, ट्रांस-साइबेरियन रेलवे, यूएसए और कनाडा के बीच की अंतरराष्ट्रीय सीमाओं और नर्मदा घाटी को दिखाने के लिए उपयुक्त है।

b. बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण

बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण, जिसे लैम्बर्ट प्रक्षेपण भी कहा जाता है, गोलार्ध की सतह को समानांतर किरणों के साथ भूमध्यरेखा पर स्पर्श करने वाले बेलन पर प्रक्षेपित करके प्राप्त किया गया है। दोनों समानांतर और मेरिडियन एक-दूसरे को समकोण पर काटते हुए सीधी रेखाओं के रूप में प्रक्षेपित होते हैं। ध्रुव को भूमध्यरेखा के बराबर एक समानांतर के साथ दिखाया जाता है; इसलिए उच्च अक्षांश पर क्षेत्र का आकार अत्यधिक विकृत हो जाता है।

उदाहरण

जब मानचित्र का आर.एफ. 1:300,000,000 हो और अक्षांशीय और देशांतरीय अंतराल $15^{\circ}$ लिया जाए, तो विश्व के लिए एक बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण का निर्माण करें।

गणना

संकुचित पृथ्वी की त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{300,000,000}=2.1 \mathrm{~cm}$

भूमध्यरेखा की लंबाई $2 \pi\mathrm{R}$ या $\dfrac{2 \times 22 \times 2.1}{7}=13.2 \mathrm{~cm}$

भूमध्यरेखा के अनुदिश अंतराल $=\dfrac{13.2 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.55 \mathrm{~cm}$

निर्माण

(i) $2.1 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचें;

(ii) उत्तरी और दक्षिणी दोनों गोलार्धों के लिए $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के कोण चिह्नित करें;

(iii) $13.2 \mathrm{~cm}$ की एक रेखा खींचें और उसे $0.55 \mathrm{~cm}$ की दूरी पर 24 समान भागों में विभाजित करें। यह रेखा विषुवत को दर्शाती है;

(iv) उस बिंदु पर विषुवत के लंबवत एक रेखा खींचें जहाँ $0^{\circ}$ वृत्त की परिधि से मिल रहा है;

(v) सभी समानांतर रेखाओं को लंबवत रेखा से विषुवत की लंबाई के बराबर बढ़ाएं; और

(vi) नीचे चित्र 4.4 में दिखाए अनुसार प्रक्षेपण को पूरा करें:

चित्र 4.4 बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण

गुणधर्म

1. सभी समानांतर रेखाएँ और रेखांश एक-दूसरे को समकोण पर काटने वाली सीधी रेखाएँ होती हैं।

2. ध्रुवीय समानांतर रेखा भी विषुवत के बराबर होती है।

3. स्केल केवल विषुवत के साथ सही होता है।

सीमाएँ

1. विकृति तब बढ़ती है जब हम ध्रुव की ओर बढ़ते हैं।

2. यह प्रक्षेपण गैर-ऑर्थोमॉर्फिक है।

3. क्षेत्र की समानता आकार में विकृति की कीमत पर बनाए रखी जाती है।

उपयोग

1. यह प्रक्षेपण $45^{\circ}\mathrm{N}$ और $\mathrm{S}$ अक्षांशों के बीच स्थित क्षेत्र के लिए सबसे उपयुक्त है।

2. यह चावल, चाय, कॉफी, रबड़ और गन्ने जैसी उष्णकटिबंधीय फसलों के वितरण को दिखाने के लिए उपयुक्त है।

c. मर्केटर का प्रक्षेपण

एक डच कार्टोग्राफर मर्केटर गेरार्डस करमर ने इस प्रक्षेपण का विकास 1569 में किया था। यह प्रक्षेपण गणितीय सूत्रों पर आधारित है। इसलिए, यह एक समरूप प्रक्षेपण है जिसमें सही आकृति बनाए रखी जाती है। ध्रुव की ओर समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी बढ़ती जाती है। बेलनाकार प्रक्षेपण की तरह, समानांतर रेखाएं और याम्योत्तर रेखाएं एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं। इसमें सही दिशाएं दिखाने की विशेषता होती है। इस प्रक्षेपण पर किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा एक नियत दिशा देती है, जिसे लॉक्सोड्रोम या रम्ब लाइन कहा जाता है।

उदाहरण

विश्व मानचित्र के लिए 1:250,000,000 के पैमाने पर 15° अंतराल पर मर्केटर का प्रक्षेपण बनाएं।

गणना

संकुचित पृथ्वी की त्रिज्या R = 250,000,000 / 250,000,000 = 1″ इंच

भूमध्य रेखा की लंबाई 2πR या (1 × 22 × 2)/7 = 6.28″ इंच

भूमध्य रेखा के साथ अंतराल = (6.28 × 15°)/360° = 0.26″ इंच

निर्माण

(i) 6.28″ इंच की एक रेखा खींचें जो भूमध्य रेखा को EQ के रूप में दर्शाती है:

(ii) इसे 24 बराबर भागों में विभाजित करें। निम्न सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक विभाजन की लंबाई निर्धारित करें:

$$ \dfrac{\text{भूमध्य रेखा की लंबाई} \times \text{अंतराल}}{360} $$

(iii) नीचे दी गई तालिका की सहायता से अक्षांश के लिए दूरी की गणना करें:-

(iv) चित्र 4.5 में दिखाए अनुसार प्रक्षेपण को पूरा करें

चित्र 4.5 मर्केटर प्रक्षेपण

गुणधर्म

1. सभी समानांतर रेखाएँ और याम्योत्तर सीधी रेखाएँ हैं और वे एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं।

2. सभी समानांतर रेखाओं की लंबाई समान होती है जो भूमध्य रेखा की लंबाई के बराबर होती है।

3. सभी याम्योत्तरों की लंबाई समान और समान अंतराल पर होती है। लेकिन वे ग्लोब पर संगत याम्योत्तर से लंबे होते हैं।

4. समानांतर रेखाओं के बीच का अंतर ध्रुव की ओर बढ़ता जाता है।

5. भूमध्य रेखा के साथ स्केल सही होता है क्योंकि यह ग्लोब पर भूमध्य रेखा की लंबाई के बराबर होता है; लेकिन अन्य समानांतर रेखाएँ ग्लोब पर संगत समानांतर रेखा से लंबी होती हैं; इसलिए उनके साथ स्केल सही नहीं होता है। उदाहरण के लिए, $30^{\circ}$ समानांतर रेखा ग्लोब पर संगत समानांतर रेखा से 1.154 गुना लंबी है।

6. क्षेत्र का आकार बना रहता है, लेकिन उच्च अक्षांशों पर विरूपण होता है।

7. भूमध्य रेखा के पास स्थित छोटे देशों का आकार वास्तव में संरक्षित रहता है जबकि यह ध्रुवों की ओर बढ़ता है।

8. यह एक दिगंशीय प्रक्षेपण है।

9. यह एक समरूप प्रक्षेपण है क्योंकि मध्याह्न रेखा के साथ पैमाना समानांतर रेखा के साथ पैमाने के बराबर है।

सीमाएँ

1. उच्च अक्षांशों में समानांतर रेखाओं और मध्याह्न रेखाओं के साथ पैमाने की अत्यधिक अतिशयोक्ति होती है। परिणामस्वरूप, ध्रुव के पास स्थित देशों का आकार अत्यधिक अतिशयोक्तिपूर्ण हो जाता है। उदाहरण के लिए, ग्रीनलैंड का आकार यूएसए के बराबर दिखाई देता है, जबकि वास्तव में यह यूएसए का 1/10वां है।

2. इस प्रक्षेपण में ध्रुवों को $90^{\circ}$ समानांतर रेखा के रूप में नहीं दिखाया जा सकता है और मध्याह्न रेखाएँ अनंत होती हैं जो उन्हें स्पर्श करती हैं।

उपयोग

1. विश्व मानचित्र के लिए अधिक उपयुक्त और एटलस मानचित्र तैयार करने में व्यापक रूप से प्रयुक्त।

2. समुद्री मार्गों और वायुमार्गों को दिखाने वाले नेविगेशन उद्देश्यों के लिए अत्यंत उपयोगी।

3. अपवाह प्रतिरूप, महासागर धाराएँ, तापमान, पवन और उनकी दिशाएँ, विश्वव्यापी वर्षा का वितरण और अन्य मौसम तत्व इस मानचित्र पर उपयुक्त रूप से दिखाए गए हैं।

आकृति 4.6 सीधी रेखाएँ लॉक्सोड्रोम या रम्ब रेखाएँ हैं और बिंदीदार रेखाएँ महान वृत्त हैं।

अभ्यास

1. नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

(i) विश्व मानचित्र के लिए सबसे कम उपयुक्त मानचित्र प्रक्षेपण:
(a) मर्केटर
(b) सरल बेलनाकार
(c) शंक्वाकार
(d) उपर्युक्त सभी

(ii) एक मानचित्र प्रक्षेपण जो न तो समान क्षेत्रफल दर्शाता है, न ही सही आकृति, और दिशाएँ भी गलत हैं
(a) सरल शंक्वाकार
(b) ध्रुवीय शीर्षाक्षीय
(c) मर्केटर
(d) बेलनाकार

(iii) एक मानचित्र प्रक्षेपण जिसमें दिशा और आकृति सही है, परंतु ध्रुवों की ओर क्षेत्रफल बहुत अधिक बढ़ा हुआ है
(a) बेलनाकार समान क्षेत्रफल
(b) मर्केटर
(c) शंक्वाकार
(d) उपर्युक्त सभी

(iv) जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब के केंद्र पर रखा जाता है, तो परिणामी प्रक्षेपण को कहा जाता है
(a) ऑर्थोग्राफिक
(b) स्टीरियोग्राफिक
(c) नोमोनिक
(d) उपर्युक्त सभी

2. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए:

(i) मानचित्र प्रक्षेपण के तत्वों का वर्णन कीजिए।
(ii) ग्लोबल गुणधर्म से आप क्या समझते हैं?
(iii) कोई भी मानचित्र प्रक्षेपण ग्लोब को पूर्णतया सही नहीं दर्शाता। क्यों?
(iv) बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण में क्षेत्रफल को समान कैसे रखा जाता है?

3. अंतर स्पष्ट कीजिए-

(i) विकसनीय और अविकसनीय सतहों के बीच
(ii) समलेखीय और अलेखीय प्रक्षेपणों के बीच
(iii) सामान्य और तिर्यक प्रक्षेपणों के बीच
(iv) अक्षांश रेखाओं और देशांतर रेखाओं के बीच

4. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर 125 शब्दों से अधिक न दीजिए:

(i) मानचित्र प्रक्षेपों के वर्गीकरण के लिए प्रयुक्त मानदंडों की चर्चा कीजिए और प्रत्येक प्रकार के प्रक्षेप की प्रमुख विशेषताएँ बताइए।
(ii) नौविगेशन (navigational) उद्देश्यों के लिए कौन-सा मानचित्र प्रक्षेप अत्यन्त उपयोगी है? इस प्रक्षेप की विशेषताओं और सीमाओं की व्याख्या कीजिए।
(iii) एक मानक समानान्तर वाले शंक्वीय प्रक्षेप की मुख्य विशेषताओं की चर्चा कीजिए और इसकी प्रमुख सीमाओं का वर्णन कीजिए।

गतिविधि

$30^{\circ}\mathrm{N}$ से $70^{\circ}\mathrm{N}$ और $40^{\circ}\mathrm{E}$ से $30^{\circ}\mathrm{W}$ तक फैले क्षेत्र के लिए 1:200,000,000 की स्केल और 100 के अन्तराल पर एक सरल शंक्वीय प्रक्षेप (एक मानक समानान्तर) का ग्रैटिक्यूल निर्माण कीजिए।

जब प्रतिरूप-अनुपात (R. F.) 1: $150,000,000$ हो और अन्तराल $15^{\circ}$ हो, तो विश्व के लिए बेलनाकार सम-क्षेत्रफल प्रक्षेप (Cylindrical Equal Area Projection) का ग्रैटिक्यूल तैयार कीजिए।

जब प्रतिरूप-अनुपात (R. F.) 1:400,000,000 हो और अक्षांश तथा देशान्तर के बीच अन्तराल $20^{\circ}$ हो, तो विश्व मानचित्र के लिए मर्केटर प्रक्षेप (Mercator Projection) बनाइए।